Ο Εμρέ Ελιβάρ γεννήθηκε στην Άγκυρα το 1976. Από το 1981 ως το 1987 σπούδασε πιάνο με τον καθηγητή Καμουράν Γκιντεμίρ. Αποφοίτησε από τα Τμήματα Πιάνου και Σύνθεσης του Κρατικού Ωδείου Άγκυρας με διάκριση, το 1996. Λαμβάνοντας τη γερμανική κρατική υποτροφία DAAD, συνέχισε τις μεταπτυχιακές του σπουδές στη Μουσική Ακαδημία Καρλ Μαρία φον Βέμπερ στη Δρέσδη με τον καθηγητή Πέτερ Ραίσελ, από το 1996 ως το 1999. Έλαβε το μεταπτυχιακό του δίπλωμα με διάκριση τον Ιανουάριο του 1999. Ολοκλήρωσε τις σπουδές του στη δεξιοτεχνία με τον καθηγητή Γκέοργκ Σάβα στη Μουσική Ακαδημία Χανς Άισλερ.
Έχει λάβει πολλά βραβεία σε πολυάριθμους διεθνείς διαγωνισμούς πιάνου: Δ΄ Βραβείο στον 7ο Διεθνή Διαγωνισμό Πιάνου Περφέκτο Γκαρσία Tσορνέτ στη Βαλένθια (Ισπανία, 1998), Γ΄ Βραβείο στον 16ο Διεθνή Διαγωνισμό Πιάνου Cidadão do Porto στο Πόρτο (Πορτογαλία, 1999), Β΄ Βραβείο και ειδικό βραβείο για την Καλύτερη Ερμηνεία Έργου του Γ.Σ. Μπαχ και κομματιού της ρομαντικής περιόδου στον 7ο Διεθνή Διαγωνισμό Πιάνου Βρέμης (1999), Γ΄ Βραβείο στον 42ο Διεθνή Διαγωνισμό Πιάνου στο Σινσινάτι (ΗΠΑ, 2000). Το 2001, ήταν ο νικητής του Βραβείου Στάινγουεϊ, το 2002 νικητής του Βραβείου Άρτουρ Σνάμπελ, και το 2003 νικητής στο Διαγωνισμό Πιάνου του Βραβείου Βαντόμ για τη Γερμανία και την Ελβετία.
Ως σολίστ, έχει εμφανιστεί με ορχήστρες όπως Συμφωνική Ορχήστρα του Μπίκελντ, η Φιλαρμονική Ορχήστρα της Κωνσταντινούπολης Βorusan, η Κοντσέρτχαουζορκεστερ του Βερολίνου, η Εθνική Φιλαρμονική Ορχήστρα της Ουγγαρίας, η Φιλαρμονική του Ντόρτμουντ, η Κρατική Ορχήστρα του Κάσσελ, η Εθνική Ορχήστρα του Πόρτο, η Ορχήστρα Δωματίου της Λιθουανίας κ.ά.
Έχει ηχογραφήσει σημαντικά έργα τούρκων συνθετών, ένα διπλό άλμπουμ με τις Τρεις τελευταίες σονάτες, έργα 109, 110, 111 και τις Παραλλαγές Ντιαμπέλλι, έργο 120 του Μπετόβεν κ.ά. Το CD που κυκλοφόρησε από τη Sony BMG με έργα Σούμπερτ και Σούμαν απέσπασε διθυραμβικές κριτικές διεθνώς. Από τον Ιούνιο τουτ 2011, ο Εμρέ είναι συνιδρυτής του Τρίο Αρκάς και ζει στο Βερολίνο.
