Γεννήθηκε το 1993. Σπούδασε βιολοντσέλο στο Κονσερβατουάρ του Παρισιού, στην τάξη του Ραφαέλ Πιντού και του Ζερόμ Περνό. Συνέχισε τις σπουδές του στην Ακαδημία Κρόνμπεργκ ως νέος σολίστ.
Το 2018, διακρίθηκε με τον τίτλο Instrumental Revelation στην τελετή απονομής βραβείων Victoires de la Musique Classique. Προηγουμένως, είχε αποσπάσει το Τρίτο Μεγάλο Βραβείο για το καλύτερο ρεσιτάλ στον Διεθνή Διαγωνισμό Αντρέ Ναβάρρα. Το 2014, κέρδισε το Βραβείο Νίκολας Φίρμενιχ στο Φεστιβάλ του Φερμπιέ, και το Βραβείο Κοινού στον κορυφαίο Διεθνή Μουσικό Διαγωνισμό ARD στο Μόναχο. Απέσπασε, επίσης, βραβεία στον Διεθνή Διαγωνισμό Τσαϊκόφσκι το 2015 και στον Διαγωνισμό Φώυερμαν το 2014. Το 2017, βραβεύθηκε στον Διαγωνισμό Βασίλισσα Ελισάβετ στις Βρυξέλλες.
Ο Μπρουνό Φιλίπ εμφανίζεται σε μεγάλες αίθουσες στη Γαλλία και στη διεθνή σκηνή. Παίζει με την Εθνική Συμφωνική Ορχήστρα της Κολομβίας και την Κρατική Φιλαρμονική της Σλοβακίας. Έχει, επίσης, εμφανιστεί με ορχήστρες όπως η Συμφωνική της Βαυαρικής Ραδιοφωνίας, η Ορχήστρα Δωματίου Μονάχου, η Εθνική Ορχήστρα του Μπορντώ, η Ορχήστρα Δωματίου του Παρισιού και η Φιλαρμονική Ορχήστρα του Μόντε Κάρλο.
Ανάμεσα στους διακεκριμένους σολίστ με τους οποίους έχει εμφανιστεί είναι οι Γκάρυ Χόφμαν, Ταμπέα Τσίμμερμαν, Γκίντον Κρέμερ, Κρίστιαν Τέτσλαφ, Νταβίντ Καντούς, Ρενώ Καπυσόν, Αντουάν Ταμεστίτ, Sarah Nemtanu, Λιζ Μπερτώ, Κριστόφ Κουάν και Εμμανυέλ Μπερτάν. Στον χώρο του μπαρόκ ρεπερτορίου, παίζει συχνά με τον Ζαν Ροντώ και τον Τομά Ντυνφόρ και είναι μέλος του Ensemble Jupiter. Ο πρώτος του δίσκος, με σονάτες του Μπραμς σε συνεργασία με τον πιανίστα Τανγκύ ντε Oυλλιανκούρ, κυκλοφόρησε το 2015 από την Evidence Classic. Το 2017, υπέγραψε με την Harmonia Mundi, ηχογραφώντας έργα Μπετόβεν και Σούμπερτ, και πάλι με τον Tανγκύ ντε Oυλλιανκούρ.
Ο Μπρούνο Φιλίπ παίζει με βιολοντσέλο του Κάρλο Τονόνι, ευγενική παραχώρηση της Διεθνούς Εταιρείας Βιολιού Beare’s.
